无线信道衰落

无线信道的一个典型特征是衰落现象：信号幅度在时间和频率上的波动。加性噪声是信号恶化的最普遍来源，衰落是另一种来源，其在无线信道中引起的是非加性的信号扰动。衰落也可由多径传播或障碍物遮蔽引起。
衰落大致分为两种：大尺度衰落和小尺度衰落。当移动设备长距离移动时（小区大小距离）会产生大尺度衰落。它由信号的路径损耗（关于距离的 func）和大型障碍物形成的阴影所引起的。小尺度衰落是当移动设备在较短距离内移动时，由多条路径的相消或相长干涉引起的信号电平快速波动。

1 大尺度衰落

1.1 一般路径损耗模型

自由空间传播模型用于预测视距环境中信号接收的强度。常用于卫星通信系统。

其中：
为发射功率，单位：W
表示发射机与接收机的距离，单位：m
各向异性天线时，发射天线增益为 ，接收天线增益为
为与传播环境无关的系统损耗系统，表示实际硬件系统中的总体衰减
假设系统硬件没有损耗，则自由空间路径损耗为：

根据距离和天线增益不同，自由空间路径损耗如图所示：

若没有天线增益，则公式可以简化为：

对数距离路径损耗模型如下：

其中， 是一个参考距离，不同的传播环境中参考距离不同。例如，大范围覆盖的蜂窝系统（半径大于 10km），通常设置 为 ；对于小区半径为 或具有极小半径的微蜂窝系统，可以分别设置为 或 。
路径损耗指数 由传播环境决定。

环境	路径损耗指数（n）
自由空间	2
市区蜂窝	2.7~3.5
市区蜂窝阴影	3-5
建筑物内视距传输	1.6-1.8
建筑物内障碍物组队	4-6
工厂内障碍物阻挡	2-3

对数距离路径损耗模型图如下：

由于周围环境会随着接收机的实际位置不同而改变，即使发射机到接收机之间的距离相同，每条路径也有不同的路径损耗。在设计更真实的环境时，对数正态阴影模型更加实用。令 表示均值为 ，标准差为 的高斯随机变量，对数正态阴影衰落模型为：

此时示意图为：

1.2 Okumura/Hata 模型

在预测城市地区路径损耗的所有模型中，Okumura 模型是被采用最多的一种，主要适用于载波范围在 500-1500MHz，小区半径为 1-100km，天线高度为 30-1000m 的移动通信系统。Okumura 模型中路径损耗可以表示为：

$$
\mathrm{PL}{\mathrm{Ok}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}{\mathrm{F}}+A_{\mathrm{MU}}\left(f,d\right)-G_{\mathrm{Rx}}-G_{\mathrm{Tx}}+G_{\mathrm{AREA}}
$$

其中， 为频率为 处的中等起伏衰减因子， 为具体地区的传播环境增益。
HATA 模型将 Okumura 模型扩展到了各种传播环境，包括城市、郊区、开阔地，为当今最常用的路径损耗模型。对于发射天线高度为 , 载波频率为 ，距离为 ，在市区中 Hata 模型的路径损耗为：
$$
\mathrm{PL}{\mathrm{Hata,U}}(d)[\mathrm{dB}] = 69.55 + 26.16\log{10} f_{c} - 13.82\log_{10} h_{Tx}

• C_{Rx} + \left(44.9 - 6.55\log_{10} h_{Tx}\right)\log_{10} d
  $$

其中， 为与接收天线相关的系数，取决于覆盖范围的大小。
对于中等大小的覆盖范围， 取值为：

其中 为接收天线的高度。
对于大的覆盖范围， 取决于载波频率：

对于郊区，Hata 模型为：
$$
\mathrm{PL}{\mathrm{Hata,SU}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}{\mathrm{Hata,U}}\left(d\right)-2\left(\log_{10}\frac{f_{\mathrm{c}}}{28}\right)^{2}-5.4

\mathrm{PL}{\mathrm{Hata,O}}\left(d\right)\left[\mathrm{dB}\right]=\mathrm{PL}{\mathrm{Hata,U}}\left(d\right)-4.78\left(\log f_{\mathrm{c}}\right)^{2}+18.33\log_{10}f_{\mathrm{c}}-40.97
$$

2 小尺度衰落

2.1 小尺度衰落参数

经常用==功率时延分布==（Power Delay Profile，PDP）描述多径衰落信道的特征。
平均过量时延和均方根时延扩展是非常有用的信道参数。
令 分别表示第 条路径的信道时延，幅度和功率。由 PDP 的一阶矩给出==平均过量时延== ：

由 PDP 的二阶中心距的平方根给出 RMS 时延扩展 ：

其中

相干带宽（记作 ）于 RMS 时延扩展成反比，当相关带宽定义为相关函数大于等于 0.9 所对应的带宽时，相干带宽和 RMS 时延扩展的关系为

当相干带宽定义为相关函数大于等于 0.5 所对应的带宽时，关系为

相关函数为 PDP 的傅里叶变换：

其中

• 为功率延迟分布
• 为频率间隔
• 为信道频率响应在两个频率点之间的相关性
  如果频率间隔小，相关性很强，超过某个临界值，相关性下降。

2.2 时间色散衰落/频率色散衰落

2.2.1 时间色散引起的衰落-频率选择性衰落信道

当满足以下条件时为非频率选择性衰落

其中 为信号带宽。
这种情况下：

1. 信道对于信号来说是平坦的
2. 各个频率分量受到的衰落几乎一致
3. 信道对信号只造成一个复数增益

特点：

1. 不产生 ISI
2. 系统等效为乘性噪声信道

当满足以下条件时为频率选择性衰落

这种情况下：

1. 信号带宽超过了相干带宽，不同频率分量受到的衰落不同
2. 多径叠加会产生符号干扰

特点：

1. 需要均衡
   只要 ，就称其为频率选择性衰落。
   

2.2.2 频率色散引起的衰落-时间选择性衰落信道

时间选择性衰落（Time Selective Fading） 是指信道特性随时间快速变化，导致接收信号的幅度和相位随时间波动。
它主要由 多普勒效应 引起：

• 当发射机、接收机或周围散射体相对运动时，多径分量的频率会偏移。
• 这些多普勒频移叠加，使得信道增益随时间变化。
• 多普勒扩展：最大多普勒频移，反映信道频谱的扩展。
• 相干时间 ​：信道在时间上保持相关的持续时间，近似
  

2.2.2.1 快衰落（时间选择性衰落显著）

• 符号持续时间
• 在一个符合周期内，信道可能变化多次
• 系统要适应快速变化，比如采用交织、分集、信道估计

2.2.2.2 慢衰落（时间选择性衰落不明显）

• 符号持续时间
• 在一个符合周期内，信道几乎保持不变