IQ调制

参考公众号文章# 射频系统学习2——IQ信号与正交调制

1 基本原理

当一对周期信号的相位相差 90°时，被认为是正交信号。

• 同相分量（I）：作为参考信号，通常与载波的 cos 部分同步
• 正交分量（Q）：相对于 I 分量移相 90°，对应载波的 sin 部分
• 数学正交性：两个周期信号在积分内积下互不干扰

2 调制解调过程

2.1 调制过程

从射频信号出发，围绕载波频率振荡，幅度和相位随时间 t 变化：

将上式使用三角恒等式展开可得：

其中中括号内的随时间慢速变化，中括号外的为高频振荡的载波。
定义两个慢速变化的基带信号：

将 两个基带信号调制到正交载波上，即可组成射频信号：

2.2 解调过程

2.2.1 恢复

将收到的信号乘以同相的本地载波 ：

使用三角恒等式变换 ，：

$$
\begin{align}
v_I(t) & = \frac{1}{2}I(t)[1+\cos(2\omega_c t)] \
& =\underbrace{\frac{1}{2}I(t)}{\text{基带信号}}+\underbrace{\frac{1}{2}I(t)\cos(2\omega_ct)-\frac{1}{2}Q(t)\sin(2\omega_ct)}{\text{高频信号 }(2f_c)}
\end{align}
$$

最后通过一个低通滤波器，即可滤除高频分量，只留下基带信号。

2.2.2 恢复

将收到的信号乘以正交的本地载波 ：

使用三角恒等式变换 ，：

$$
\begin{align}
v_Q(t) & = -\frac{1}{2}I(t)[\sin(2\omega_c t)]+\frac{1}{2}Q(t)[1-\cos(2\omega_c t)]\
& =\underbrace{\frac{1}{2}Q(t)}{基带信号}-\underbrace{\frac{1}{2}I(t)\sin(2\omega_ct)-\frac12Q(t)\cos(2\omega_ct)}{\text{高频信号}(2f_c)}
\end{align}
$$

同样的，通过一个低通滤波器，即可滤除高频分量，保留基带信号。

2.3 IQ 的复数域理解

欧拉公式：。
将基带信号组合成一个复数信号：。
调制过程如下：

观察上式可以看到真实时间的射频信号就是上面的 取实部。
在复数域中理解，一个 RF 信号，是由一个复数基带信号 调制到一个复数载波 ，然后取实部所得。

2.4 IQ 信号读取幅度和相位

2.4.1 幅度

2.4.2 相位

瞬时相位 就是向量在复平面上与实轴的夹角