多速率信号处理-CIC滤波器

1 基本原理

级联积分梳状滤波器（Cascade Intergrator Comb）是多速率信号处理中一种十分高效的数字滤波器。CIC滤波器具有低通滤波器的特性，同时具有以下优势：

• 滤波器系数全为1，设计时不需要存储滤波器系数，节省存储单元，同时使得滤波时只需要加法器和累加器，不需要乘法器
• 结构规则，可灵活设置插值因子而不影响整体结构

1.1 积分器

积分器结构为

时域上可表示为

频域上可表示为

可得积分器的幅度谱为

从公式可以得出积分器只有极点而无零点，且对直流信号具有无限大的增益。

1.2 梳状滤波器

时域上可表示为

其中

• R 是插值因子或抽取因子
• M 是微分时延

频域上可表示为

幅度谱为

可知梳状滤波器只有零点，没有极点

若R=8、M=1，则结构为

由此可知单级CIC滤波器的幅度谱为

当时，即时可以确定零点

当时，可得此时的幅频响应为

从而实现了零极点相消

单级CIC滤波器在，所以主瓣区间为，其余都为旁瓣，第一旁瓣电平为

因此旁瓣抑制为

当时，旁瓣抑制为

单级CIC滤波器的阻带衰减为

带内容差（通带波纹）为

其中b为带宽比例因子

单级CIC滤波器的旁瓣电平较高，可通过多级CIC级联改善。

对于N级CIC级联滤波器，旁瓣抑制、阻带衰减、带内容差可表示为

增大CIC滤波器阶数的话，可以增加旁瓣抑制和阻带衰减，但是会导致带内容差变大。因此考虑到通带性能，通常选择。在N不变的情况下，带宽比例因子b越小，CIC滤波器的通带和阻带特性也越好，因此CIC一般位于插值系统的最后一级（输入速率最高）

2 位增长问题

由多级滤波器的幅频响应可知，当时

由此可知多级CIC滤波器可以引起的幅度增益的最大值为

假设输入的数据为有符号数，位宽为，取值范围为，则输出的最大值为

因此输出的最大位宽为

在FPGA设计时，要合理地设置输出信号的位宽，防止数据的溢出，为了节省资源，也可以在每一级适当的进行截位

3 Matlab设计CIC补偿滤波器

由于CIC滤波器通带内不平坦，因此需要在前级加入CIC补偿滤波器。Matlab中的对应函数为**fdesign.ciccomp，**语法如下

d = fdesign.ciccomp
d = fdesign.ciccomp(d,nsections,rcic)
d = fdesign.ciccomp(...,spec)
h = fdesign.ciccomp(...,spec,specvalue1,specvalue2,...)

其中梳状滤波器的延时长度为d，滤波器阶数为nsections，CIC速率转化因子为rcic。

3.1 example

h = fdesign.ciccomp;
set(h,NumberOfSections=5,DifferentialDelay=1);
cicComp = design(h,'equiripple',SystemObject=true);
filterAnalyzer(cicComp)