FIR滤波器的架构

数学基础

有限脉冲响应滤波器，其突出特点为单位取样响应 是一个 N 点长的有限序列，滤波器的输出 表示为输入序列 和 的线性卷积

系统函数为

由此可见 FIR 只在原点上存在极点，具有全局稳定性
不同阶数的 FIR 滤波器特性

单位取样响应特征	滤波器种类
系数偶对称，阶数为偶数	适合各种滤波器
系数偶对称，阶数为奇数	不适合高通和带阻滤波器
系数奇对称，阶数为偶数	只适合带通滤波器
系数奇对称，阶数为奇数	适合高通和带通滤波器

系数量化

将一组数据先进行归一化处理，再乘上一个整数因子，最后进行四舍五入截尾处理即可

h = round(h/max(abs(h))*(2^N-1)) //N为量化位数

Fully Parallel Systolic Architecture（全并行脉动结构）

全并行脉动滤波器对对称系数、反对称系数和零值系数进行了优化。滤波器的时延受到滤波器系数的对称性影响。
当对称系数绝对相等时，它们共享同一个 DSP block。这种配对共享允许在实现的过程中使用 Xilinx 和 Altera 的 dsp block 中的 pre-adder。
对称的滤波器如果不适用对称系数优化架构的话，结构如下图的上半部分，优化后为下半部分：

Fully Parallel Transposed Architecture（全并行转置结构）

Fully Parallel Transposed Architecture 通过为任意的绝对相等的系数共享乘法器，同时移除零值系数所需的乘法器。此结构的滤波器时延为固定的 6 个 clk。
下图的上半部分是没有优化的部分对称滤波器，下半部分为优化后的结构：

Partly Serial Systolic Architecture (1 < N < L)

其中 N 为延时长度，L 为滤波器阶数。
部分串行滤波器需要 M=ceil(L/N) 个脉动单元，结构如下：

滤波器的时延为 M+ceil(L/M)+5。
如果一个乘法器对应的查找表里面的系数为 0 或者 2 的幂次，则实现过程不包含乘法器，通过移位来实现幂次的变化。

Fully Serial Systolic Architecture (N ≥ L)

如果延时的长度大于滤波器的阶数，此时滤波器为全串行结构。滤波器延时为 。