多速率信号处理-插值和插值滤波器

插值意味着提高采样率，故而被称为上采样（Up Sample）。设原始序列为，采样率为，插值因子为，则插值的过程为原始序列每相邻两个样点之间插入个构成一个新序列，数学表达式为

以表示的采样率，则采样率之间的关系为

图示如下：

从频域角度看， 原始序列的频谱以为周期做周期延拓。

插值后的新序列以新的采样率做周期延拓。

可以看到插值前后频谱成分不变，但是在的整数倍频点处的频谱称为镜像成分。所以插值后要加入一个低通滤波器滤除镜频。典型的插值器就是由上采样器和抗镜像滤波器共同完成的。

由于插值是在原始序列中插入零值，即某些采样点处的信号幅度为0，会改变信号的幅度，因此插值会造成信号幅度的损失。要保证插值前后信号幅度的统一，可在插值滤波器后设置一个增益因子L。